Cociente de reacción Q y constante K: cómo saber hacia dónde se desplaza el equilibrio

Respuesta corta

Calcula el cociente de reacción Q con la composición actual de la mezcla y compáralo con K a la misma temperatura. Si Q < K, la reacción neta avanza hacia los productos. Si Q > K, avanza hacia los reactivos. Si Q = K, la mezcla está en equilibrio. Esta comparación indica el sentido del cambio, pero no dice cuánto tardará ni cuál será la composición final.

Concepto: Q es una fotografía y K es la referencia de equilibrio

Una reacción reversible puede avanzar en ambos sentidos. En el equilibrio, la reacción directa y la inversa siguen ocurriendo, pero lo hacen a la misma velocidad. Por eso las cantidades macroscópicas de reactivos y productos permanecen constantes. El equilibrio es dinámico, no una reacción detenida.

El cociente de reacción, Q, resume la composición de una mezcla en un instante. La constante K es el valor que toma ese mismo cociente cuando la mezcla alcanza el equilibrio a una temperatura dada. OpenStax define Q como una función matemática de las cantidades relativas de reactivos y productos y define K como su valor en el equilibrio.

La comparación se entiende sin memorizar tres casos:

Si Q < K, la mezcla tiene una proporción de productos menor que la de equilibrio. Debe formar productos para que Q aumente.
Si Q > K, la proporción de productos es mayor que la de equilibrio. Debe formar reactivos para que Q disminuya.
Si Q = K, la composición ya corresponde al equilibrio.

"Hacia la derecha" significa que predomina el cambio neto en el sentido escrito de la ecuación. "Hacia la izquierda" significa que predomina el cambio neto inverso. No significa que uno de los dos procesos microscópicos se detenga.

Definición matemática: cómo se escribe Q

Para la reacción general:

a A + b B ⇌ c C + d D

el cociente termodinámico se escribe con actividades:

Q = (aC^c × aD^d) / (aA^a × aB^b)

Aquí, aA, aB, aC y aD son las actividades de cada especie. Las letras a, b, c y d son los coeficientes estequiométricos de la ecuación balanceada. Cada actividad se eleva al coeficiente de su especie. El Green Book de IUPAC expresa el cociente como el producto de las actividades elevadas a sus números estequiométricos.

La actividad es una magnitud sin dimensión que compara el estado de una especie con un estado estándar. En cursos introductorios se usan estas aproximaciones:

Para solutos en disoluciones suficientemente diluidas, actividad ≈ concentración molar dividida por 1 mol/L.
Para gases cercanos al comportamiento ideal, actividad ≈ presión parcial dividida por la presión estándar.
La actividad de un sólido puro o un líquido puro se toma igual a 1. Por eso no aparecen de forma explícita en Q.

Con la aproximación de concentraciones, se escribe:

Qc = ([C]/c°)^c × ([D]/c°)^d / {([A]/c°)^a × ([B]/c°)^b}

donde c° = 1 mol/L. Los libros suelen omitir c° y escribir solo las concentraciones entre corchetes. Esa forma abreviada conserva el valor numérico cuando las concentraciones se expresan en mol/L, pero la definición termodinámica de Q y K sigue siendo adimensional.

Para gases puede usarse Qp:

Qp = (pC/p°)^c × (pD/p°)^d / {(pA/p°)^a × (pB/p°)^b}

donde p es la presión parcial y p° es la presión estándar. No mezcles Qc con Kp ni Qp con Kc. La comparación debe usar magnitudes definidas sobre la misma base.

La temperatura también importa. K corresponde a una reacción escrita de una manera concreta y a una temperatura concreta. Cambiar concentraciones o presiones puede cambiar Q de inmediato. No cambia K si la temperatura permanece constante. Un catalizador acelera la llegada al equilibrio, pero no cambia K ni la composición de equilibrio.

Ejemplo resuelto: decidir el sentido de una reacción

Considera la síntesis de amoníaco:

N2(g) + 3 H2(g) ⇌ 2 NH3(g)

En una temperatura fija, supongamos un valor didáctico Kc = 0,50. En cierto instante se miden estas concentraciones:

[N2] = 0,20 mol/L
[H2] = 0,40 mol/L
[NH3] = 0,10 mol/L

Los datos y K son hipotéticos. Sirven para practicar la comparación, no para describir una planta industrial.

1. Escribir Qc con la ecuación balanceada

Qc = [NH3]^2 / ([N2] × [H2]^3)

El exponente 2 de NH3 y el exponente 3 de H2 proceden de los coeficientes estequiométricos. No son órdenes cinéticos.

2. Sustituir las concentraciones actuales

Qc = (0,10)^2 / {0,20 × (0,40)^3}

Numerador:

(0,10)^2 = 0,0100

Denominador:

0,20 × (0,40)^3 = 0,20 × 0,064 = 0,0128

Por tanto:

Qc = 0,0100 / 0,0128 = 0,78125 ≈ 0,78

3. Comparar Qc con Kc

Qc = 0,78 > Kc = 0,50

La mezcla tiene una relación productos/reactivos mayor que la correspondiente al equilibrio. El cambio neto ocurre hacia la izquierda: se consume parte del NH3 y se forman N2 y H2. A medida que sucede, el numerador disminuye y el denominador aumenta. Qc baja hasta alcanzar 0,50.

No podemos obtener las concentraciones finales solo con esta comparación. Para eso hace falta plantear los cambios estequiométricos, normalmente con una tabla inicial, cambio y equilibrio, y resolver la ecuación de K.

Interpretación física: qué dice Q y qué no dice

Q mide una relación de actividades. No mide una velocidad. Un valor Q < K informa que el cambio neto termodinámicamente favorecido va hacia los productos bajo esas condiciones. No informa si el sistema tardará microsegundos o años en acercarse al equilibrio.

La relación con la energía de Gibbs aclara el criterio:

ΔrG = ΔrG° + RT ln Q

y, para el equilibrio estándar:

ΔrG° = -RT ln K

Al combinar ambas expresiones:

ΔrG = RT ln(Q/K)

Si Q < K, ln(Q/K) es negativo y ΔrG es negativo para la reacción directa. Si Q > K, el valor es positivo y el sentido inverso reduce la energía de Gibbs. Si Q = K, ΔrG = 0 y no existe impulso neto. OpenStax desarrolla esta relación en su sección sobre energía libre.

La comparación tampoco indica que la reacción se complete. Incluso cuando K es grande, puede quedar algo de reactivo en el equilibrio. Además, usar concentraciones en lugar de actividades pierde precisión en disoluciones concentradas o con fuerza iónica alta. En esos casos, los coeficientes de actividad importan.

Aplicación en alimentos: equilibrio del ácido acético

El ácido acético participa en alimentos y es el ácido característico del vinagre. En agua establece el equilibrio:

CH3COOH(aq) + H2O(l) ⇌ H3O+(aq) + CH3COO-(aq)

Como el agua es el disolvente líquido puro, su actividad se incorpora en la constante. La expresión aproximada es:

Q = [H3O+] × [CH3COO-] / [CH3COOH]

En el equilibrio, Q = Ka. PubChem informa un pKa del ácido acético cercano a 4,76 a 25 °C. Esto equivale a un Ka pequeño y confirma que es un ácido débil: en agua no se disocia por completo.

Imagina una fase acuosa que ya está en equilibrio y a la que se añade ácido acético. Justo después de mezclar, aumenta el denominador [CH3COOH]. Q cae por debajo de Ka. La disociación avanza hacia la derecha y genera H3O+ y acetato hasta que Q vuelve a igualar Ka.

Si se añade acetato, por ejemplo desde una sal soluble, aumenta el numerador. Q puede quedar por encima de Ka. Entonces parte del H3O+ y del acetato se combinan para formar ácido acético. Este es el origen del efecto del ion común y de la acción amortiguadora de un par ácido débil/base conjugada.

El modelo ayuda a interpretar formulaciones, marinados y acidificación. Sin embargo, no permite declarar seguro un alimento a partir de una cuenta aislada. Una matriz real contiene sales, proteínas y otros ácidos que alteran actividades y capacidad amortiguadora. La difusión y el tiempo para alcanzar un pH de equilibrio también importan. Codex exige controlar y medir el pH de equilibrio en alimentos acidificados, no inferirlo solo desde la cantidad de ácido añadida.

Errores frecuentes

Usar concentraciones de equilibrio para Q por definición. Q puede calcularse en cualquier instante. Solo cuando la mezcla está en equilibrio se cumple Q = K.
Invertir la comparación. Si Q es pequeño, faltan productos respecto del equilibrio y el cambio neto va hacia productos.
Olvidar los exponentes. Cada actividad, concentración o presión se eleva a su coeficiente estequiométrico.
Incluir sólidos o líquidos puros. Su actividad se toma como 1. Sí se incluyen gases y especies disueltas.
Confundir coeficientes estequiométricos con órdenes de reacción. Q se construye desde la ecuación global balanceada. Una ley de velocidad se determina por el mecanismo o por datos experimentales.
Comparar Qc con Kp. Usa concentración con concentración o presión con presión.
Creer que K cambia al añadir reactivo. A temperatura constante cambia Q. K solo cambia si cambia la temperatura.
Afirmar que un catalizador desplaza el equilibrio. Acelera ambos sentidos y reduce el tiempo para alcanzarlo, pero no cambia K.
Asignar unidades a la K termodinámica. Las actividades son adimensionales. Las expresiones abreviadas con concentraciones pueden parecer tener unidades si se omiten los estados estándar.
Confundir dirección con rapidez. Q frente a K predice el sentido del cambio neto, no la velocidad.

Ejercicio propuesto

Para la reacción:

2 SO2(g) + O2(g) ⇌ 2 SO3(g)

a una temperatura fija se tiene un valor didáctico Kc = 4,0. Una mezcla presenta:

[SO2] = 0,40 mol/L
[O2] = 0,20 mol/L
[SO3] = 0,20 mol/L

Calcula Qc, compáralo con Kc y predice el sentido del cambio neto. Los datos son hipotéticos.

Solución

La expresión correcta es:

Qc = [SO3]^2 / ([SO2]^2 × [O2])

Sustituimos:

Qc = (0,20)^2 / {(0,40)^2 × 0,20}

Numerador:

(0,20)^2 = 0,040

Denominador:

(0,40)^2 × 0,20 = 0,16 × 0,20 = 0,032

Entonces:

Qc = 0,040 / 0,032 = 1,25

Como Qc = 1,25 < Kc = 4,0, la mezcla tiene menos productos, en proporción, que la mezcla de equilibrio. La reacción neta avanza hacia la derecha. Se consume SO2 y O2, se forma SO3 y Qc aumenta hasta igualar Kc.

Comprobación cualitativa: al avanzar a la derecha, [SO3] aumenta y eleva el numerador. Al mismo tiempo disminuyen [SO2] y [O2], lo que reduce el denominador. Ambos cambios aumentan Qc, justo lo necesario para acercarlo desde 1,25 hasta 4,0.

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