Solubilidad y Kps: cuándo precipita un compuesto como PbCO₃

Respuesta corta

La solubilidad de una sal poco soluble se describe mediante un equilibrio entre el sólido y sus iones disueltos. Para el carbonato de plomo(II):

PbCO₃(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + CO₃²⁻(aq)

el producto de solubilidad a 25 °C puede tomarse como Kps = 7,4 × 10⁻¹⁴ en una aproximación de concentraciones. El cociente de reacción para precipitación es:

Qps = [Pb²⁺][CO₃²⁻]

Si Qps < Kps, la disolución está insaturada y no precipita PbCO₃.
Si Qps = Kps, está justo saturada.
Si Qps > Kps, precipita sólido hasta que el sistema se acerque a Qps = Kps.

La concentración máxima de Pb²⁺ antes de precipitar depende de cuánto CO₃²⁻ ya haya en la solución. Si [CO₃²⁻] = 1,0 × 10⁻³ M, el límite ideal es:

[Pb²⁺]máx = Kps/[CO₃²⁻] = 7,4 × 10⁻¹¹ M

El ion común reduce la solubilidad. Las concentraciones calculadas son aproximaciones: pH, protonación del carbonato, actividad iónica y complejos de plomo pueden cambiar el resultado real.

Concepto: equilibrio de disolución

Una sal iónica poco soluble no es necesariamente insoluble. Una pequeña cantidad puede pasar a la solución mientras otra cantidad precipita; en equilibrio, las velocidades de disolución y precipitación son iguales. La constante asociada a ese equilibrio se llama producto de solubilidad, Kps o Ksp.

Para una sal general:

MₐXᵦ(s) ⇌ a Mᵇ⁺(aq) + b Xᵃ⁻(aq)

la expresión ideal es:

Kps = [Mᵇ⁺]ᵃ[Xᵃ⁻]ᵇ

El sólido puro no aparece porque su actividad se considera constante. Sí aparecen los iones, elevados a sus coeficientes estequiométricos. No se deben escribir los subíndices de la fórmula como si fueran siempre exponentes de Kps: primero hay que ajustar la reacción de disolución.

Para PbCO₃, los coeficientes son uno y uno:

Kps = [Pb²⁺][CO₃²⁻]

Un Kps pequeño suele indicar baja solubilidad molar en agua, pero no permite comparar dos sales sin considerar su estequiometría. Por ejemplo, una sal que libera tres iones puede tener una relación entre Kps y solubilidad diferente de una sal 1:1.

Qps: predecir la precipitación

Qps se calcula con las concentraciones actuales, antes de que el sistema alcance el equilibrio. La comparación Qps/Kps indica el sentido del cambio:

Escribe la ecuación de disolución.
Construye Qps con los iones y exponentes correctos.
Sustituye las concentraciones después de mezclar, teniendo en cuenta la dilución.
Compara con Kps.
Si Qps > Kps, calcula cuánto precipita o identifica el ion que debe quedar por debajo del umbral.

Ejemplo 1: ¿precipita PbCO₃?

Una solución contiene [Pb²⁺] = 1,0 × 10⁻⁶ M y [CO₃²⁻] = 1,0 × 10⁻⁵ M. Entonces:

Qps = (1,0 × 10⁻⁶)(1,0 × 10⁻⁵) = 1,0 × 10⁻¹¹

Como 1,0 × 10⁻¹¹ es mayor que 7,4 × 10⁻¹⁴, la solución está sobresaturada y debe precipitar PbCO₃ en el modelo simple. Si [Pb²⁺] = 1,0 × 10⁻⁸ M y [CO₃²⁻] = 1,0 × 10⁻⁵ M:

Qps = 1,0 × 10⁻¹³ < 7,4 × 10⁻¹⁴

Aquí el valor escrito no es menor: 1,0 × 10⁻¹³ es mayor que 7,4 × 10⁻¹⁴, por lo que también precipitaría. Para una solución claramente insaturada, [Pb²⁺] = 1,0 × 10⁻⁹ M da Qps = 1,0 × 10⁻¹⁴, menor que Kps.

Solubilidad molar en agua pura

Si PbCO₃ se disuelve en agua pura y llamamos s a la solubilidad molar:

[Pb²⁺] = s
[CO₃²⁻] = s

Por tanto:

Kps = s²

Con Kps = 7,4 × 10⁻¹⁴:

s = √(7,4 × 10⁻¹⁴) = 2,72 × 10⁻⁷ M

La masa molar de PbCO₃ es aproximadamente 267,21 g·mol⁻¹. La solubilidad ideal equivalente es:

2,72 × 10⁻⁷ mol·L⁻¹ × 267,21 g·mol⁻¹ = 7,27 × 10⁻⁵ g·L⁻¹

Este cálculo supone que el carbonato permanece como CO₃²⁻. En agua real, el carbonato puede protonarse a HCO₃⁻ o H₂CO₃, especialmente cuando el pH disminuye; por eso la solubilidad total de plomo puede ser distinta.

Ejemplo 2: concentración máxima antes de precipitar

Si ya hay [CO₃²⁻] = 1,0 × 10⁻³ M, la precipitación comienza cuando Qps alcanza Kps:

[Pb²⁺]máx[CO₃²⁻] = Kps

[Pb²⁺]máx = (7,4 × 10⁻¹⁴)/(1,0 × 10⁻³) = 7,4 × 10⁻¹¹ M

Por debajo de ese valor, el sistema ideal está insaturado. Al superarlo, aparece PbCO₃(s), siempre que la especie relevante sea realmente Pb²⁺ libre y que exista carbonato libre. La palabra “máxima” se refiere al inicio de precipitación, no a una concentración segura desde el punto de vista toxicológico.

Si la concentración de carbonato fuera 1,0 × 10⁻⁶ M, el límite subiría a 7,4 × 10⁻⁸ M. Menos ion carbonato disponible permite una concentración mayor de Pb²⁺ antes de alcanzar Kps.

Efecto del ion común

Añadir una sal soluble que aporte CO₃²⁻ introduce un ion común en el equilibrio de PbCO₃. El sistema responde consumiendo parte de Pb²⁺ y CO₃²⁻ para formar más sólido. La solubilidad disminuye frente al agua pura.

Si [CO₃²⁻]₀ es mucho mayor que la cantidad s que se disuelve, puede aproximarse:

[Pb²⁺] ≈ s = Kps/[CO₃²⁻]₀

Con [CO₃²⁻]₀ = 1,0 × 10⁻³ M:

s ≈ 7,4 × 10⁻¹¹ M

La aproximación es válida solo si la variación de carbonato causada por la disolución es despreciable. Para concentraciones pequeñas del ion común hay que resolver el balance completo, no sustituir automáticamente la concentración inicial por la de equilibrio.

El ion común también puede ser Pb²⁺. Una solución que ya contiene plomo reduce la cantidad adicional de PbCO₃ que puede disolverse. En ambos casos, Qps ayuda a decidir si se disuelve sólido o se forma precipitado.

Ejemplo 3: precipitación al mezclar soluciones

Se mezclan volúmenes iguales de una solución de Pb(NO₃)₂ 2,0 × 10⁻⁴ M y una solución de Na₂CO₃ 4,0 × 10⁻⁴ M. La dilución por mezcla reduce cada concentración a la mitad:

[Pb²⁺] después de mezclar = 1,0 × 10⁻⁴ M
[CO₃²⁻] después de mezclar = 2,0 × 10⁻⁴ M

Entonces:

Qps = (1,0 × 10⁻⁴)(2,0 × 10⁻⁴) = 2,0 × 10⁻⁸

Como Qps es mucho mayor que Kps, precipita PbCO₃. Para calcular la cantidad final habría que plantear una tabla de cambios con x mol·L⁻¹ precipitados y verificar que las concentraciones libres restantes satisfacen Kps.

pH, actividades y limitaciones del modelo

El carbonato es una base que participa en equilibrios ácido-base. En presencia de H⁺, parte de CO₃²⁻ se transforma en HCO₃⁻ y H₂CO₃. Esto reduce la concentración libre de CO₃²⁻ y puede favorecer la disolución de PbCO₃. El plomo también puede formar complejos con ligandos como cloruro, hidróxido o materia orgánica.

Formalmente, Kps se expresa con actividades, no con concentraciones desnudas:

Kps = a(Pb²⁺)a(CO₃²⁻)

En cursos introductorios se aproximan actividades por concentraciones y se supone temperatura constante, fuerza iónica moderada y ausencia de complejos. Para agua natural, alimentos o muestras ambientales, hay que especificar pH, composición y fuerza iónica antes de convertir el resultado en una predicción cuantitativa.

Aplicación en alimentos y seguridad

Los equilibrios de precipitación aparecen en aguas de proceso, depósitos minerales, fortificación y control de contaminantes. El ejemplo de PbCO₃ es químicamente útil, pero el plomo es tóxico: Kps no es un límite sanitario ni autoriza una concentración en un alimento. La evaluación de seguridad requiere normativa, especiación, biodisponibilidad y medición analítica.

Errores frecuentes

Comparar concentraciones de reactivos sin calcular Qps.
Olvidar la dilución al mezclar soluciones.
Incluir el sólido PbCO₃ en la expresión de Kps.
Usar [CO₃²⁻] total cuando el pH hace importante la protonación.
Confundir solubilidad molar s con concentración de cada ion en una sal con estequiometría distinta de 1:1.
Concluir que un Kps pequeño significa precipitación inmediata: primero hay que evaluar Qps.
Llamar “concentración segura” al límite de precipitación.
Comparar Kps de sales con fórmulas diferentes sin considerar sus exponentes.

Ejercicio propuesto

Para PbCO₃(s) ⇌ Pb²⁺ + CO₃²⁻, usa Kps = 7,4 × 10⁻¹⁴ a 25 °C:

Decide si precipita cuando [Pb²⁺] = 5,0 × 10⁻⁶ M y [CO₃²⁻] = 1,0 × 10⁻⁶ M.
Calcula la solubilidad molar en agua pura.
Calcula [Pb²⁺] máxima cuando [CO₃²⁻] = 2,0 × 10⁻⁴ M.
Explica qué cambia al acidificar la solución.

Solución

Qps = (5,0 × 10⁻⁶)(1,0 × 10⁻⁶) = 5,0 × 10⁻¹², mayor que Kps: precipita.
s = √Kps = 2,72 × 10⁻⁷ M.
[Pb²⁺]máx = 7,4 × 10⁻¹⁴/(2,0 × 10⁻⁴) = 3,7 × 10⁻¹⁰ M.
Al acidificar, disminuye CO₃²⁻ libre por protonación; el equilibrio puede desplazar la disolución hacia la derecha. La magnitud real depende del pH y de los demás equilibrios.

Referencias

La cifra de Kps se usa como dato tabulado de trabajo a 25 °C. La especiación y las actividades pueden modificar la predicción en una muestra real.

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