Cómo pasar de gramos a moles, moléculas y átomos: ejercicios resueltos

Respuesta corta

En 18,0 g de agua hay aproximadamente 1,20 × 1024 átomos de hidrógeno. La ruta es:

g H2O
↓ masa molar
mol H2O
↓ número de Avogadro
moléculas H2O
↓ subíndice 2
átomos H

No hace falta memorizar una fórmula distinta para cada conversión. Hay que encadenar factores de modo que las unidades que no necesitamos se cancelen y quede únicamente la unidad pedida.

Concepto: el mol conecta la balanza con las partículas

Una balanza mide una masa macroscópica en gramos, pero una reacción química ocurre entre átomos, moléculas o iones. El mol permite conectar esos dos niveles. Según la definición del BIPM, un mol contiene exactamente 6,02214076 × 1023 entidades elementales. La entidad debe especificarse: pueden ser átomos, moléculas, iones o unidades fórmula.

La cadena general es:

gramos ⇄ moles ⇄ partículas

Si la pregunta pide átomos de un elemento dentro de un compuesto, añadimos otro puente:

gramos ⇄ moles ⇄ moléculas ⇄ átomos

Cada flecha tiene un factor concreto:

Puente Factor que se usa Qué información aporta
gramos ⇄ moles masa molar, g/mol cuántos gramos corresponden a 1 mol
moles ⇄ partículas 6,02214076 × 1023 partículas/mol cuántas entidades hay en 1 mol
moléculas ⇄ átomos subíndice de la fórmula cuántos átomos de ese elemento hay por molécula

La orientación del factor no se elige por memoria. Se elige para cancelar la unidad inicial. Si partimos de gramos y queremos moles, los gramos deben quedar abajo en el factor de masa molar.

Definición matemática de cada conversión

Para una muestra de masa m y masa molar M:

n = m / M

donde n es la cantidad de sustancia en moles. La masa molar funciona como puente porque expresa la masa de un mol de la sustancia. No es la masa que aparece en el enunciado. Para H2O, la masa molar aproximada es 18,015 g/mol.

Para pasar de moles a entidades:

N = n × NA

La constante de Avogadro es NA = 6,02214076 × 1023 mol-1, valor exacto en el SI y confirmado por NIST CODATA. Una cantidad de 0,5 mol contiene la mitad de ese número de entidades; 2 mol contienen el doble.

Finalmente, la fórmula química determina la composición de cada entidad. H2O significa que una molécula contiene 2 átomos de H y 1 átomo de O. Por eso:

átomos H = moléculas H2O × 2 átomos H / 1 molécula H2O

El subíndice no cambia el número de moléculas. Cambia el número de átomos del elemento que contamos dentro de ellas.

Ejemplo resuelto: ¿cuántos átomos de hidrógeno hay en 18,0 g de agua?

1. Identificar el punto de partida y la unidad final

Tenemos g H2O y buscamos átomos H. Por tanto, necesitamos tres puentes: masa molar, constante de Avogadro y subíndice del hidrógeno.

2. Escribir una sola cadena dimensional

18,0 g H2O × (1 mol H2O / 18,015 g H2O) × (6,02214076 × 1023 moléculas H2O / 1 mol H2O) × (2 átomos H / 1 molécula H2O)

Mira las unidades, no solo los números:

  • g H2O se cancela con g H2O.
  • mol H2O se cancela con mol H2O.
  • moléculas H2O se cancela con moléculas H2O.
  • Solo queda átomos H, que es lo solicitado.

3. Calcular sin redondear entre pasos

18,0 / 18,015 × 6,02214076 × 1023 × 2 = 1,2034253 × 1024 átomos H

La masa 18,0 g tiene tres cifras significativas. La masa molar usada tiene cinco y la constante de Avogadro es exacta. El resultado se informa con tres cifras significativas:

Resultado: 1,20 × 1024 átomos de hidrógeno.

El valor no es exactamente 2 × 6,022 × 1023 porque 18,0 g de agua no representan exactamente 1 mol cuando usamos M(H2O) = 18,015 g/mol.

Cinco ejercicios de conversión resueltos

Ejercicio 1: gramos a moles de CO2

Pregunta: ¿Cuántos moles hay en 44,0 g de CO2? Usa M(CO2) = 44,01 g/mol.

44,0 g CO2 × (1 mol CO2 / 44,01 g CO2) = 1,00 mol CO2

Los gramos se cancelan. No usamos Avogadro porque el destino ya es mol. El cociente sin redondear es 0,99977 mol y se expresa como 1,00 mol con tres cifras significativas.

Ejercicio 2: moles a moléculas de NH3

Pregunta: ¿Cuántas moléculas hay en 0,250 mol de NH3?

0,250 mol NH3 × (6,02214076 × 1023 moléculas NH3 / 1 mol NH3) = 1,51 × 1023 moléculas NH3

El mol se cancela y quedan moléculas. No multiplicamos por el subíndice 3 porque se piden moléculas de NH3, no átomos de H.

Ejercicio 3: gramos a moléculas de H2O

Pregunta: ¿Cuántas moléculas hay en 9,00 g de agua?

9,00 g H2O × (1 mol H2O / 18,015 g H2O) × (6,02214076 × 1023 moléculas H2O / 1 mol H2O) = 3,01 × 1023 moléculas H2O

Primero la masa molar convierte la cantidad pesada en moles. Después Avogadro convierte los moles en moléculas. El orden importa porque la constante de Avogadro relaciona partículas con moles, no con gramos.

Ejercicio 4: gramos de CaCl2 a átomos de cloro

Pregunta: ¿Cuántos átomos de Cl hay en 5,00 g de CaCl2? Usa M(CaCl2) = 110,98 g/mol.

5,00 g CaCl2 × (1 mol CaCl2 / 110,98 g CaCl2) × (6,02214076 × 1023 unidades fórmula CaCl2 / 1 mol CaCl2) × (2 átomos Cl / 1 unidad fórmula CaCl2) = 5,43 × 1022 átomos Cl

CaCl2 es un compuesto iónico. Por rigor hablamos de unidades fórmula, no de moléculas. El subíndice 2 indica dos iones cloruro, y por tanto dos átomos de Cl contabilizados, por unidad fórmula.

Ejercicio 5: gramos de glucosa a átomos de oxígeno

Pregunta: ¿Cuántos átomos de O hay en 18,0 g de glucosa, C6H12O6? Usa M = 180,156 g/mol.

18,0 g glucosa × (1 mol glucosa / 180,156 g glucosa) × (6,02214076 × 1023 moléculas glucosa / 1 mol glucosa) × (6 átomos O / 1 molécula glucosa) = 3,61 × 1023 átomos O

El último factor usa el subíndice 6 del oxígeno. Los otros subíndices no intervienen porque no se preguntan átomos de C ni de H.

Interpretación física: por qué funciona la cadena

La masa, la cantidad de sustancia y el número de entidades describen aspectos distintos de una misma muestra. Para el agua, una muestra de 18,015 g corresponde aproximadamente a 1 mol. El factor 1/M tiene unidades mol/g: al multiplicarlo por la masa obtenemos la cantidad de sustancia. Después, NA, con unidades mol-1, permite calcular el número de moléculas.

En una conversión entre unidades de la misma magnitud, como gramos a kilogramos, el factor representa una razón igual a uno. En cambio, pasar de masa a moles relaciona magnitudes diferentes mediante la masa molar. En ambos casos, comprobar las unidades permite orientar los factores y detectar errores. El último factor, 2 átomos H por molécula de agua, utiliza la composición química. Texas A&M presenta este método como una secuencia de factores donde las unidades se cancelan hasta obtener la unidad deseada.

Antes de usar la calculadora, lee únicamente las unidades. Si no terminan en la unidad solicitada, la cadena todavía está mal orientada.

Aplicación en alimentos: de gramos de glucosa a escala molecular

En ciencia de los alimentos, formulación y análisis suelen comenzar con masas medibles. Sin embargo, fenómenos como reacciones de pardeamiento, fermentación u oxidación dependen de cantidades de moléculas y de relaciones molares. Convertir masa en moles permite comparar sustancias con masas molares diferentes sobre una base química común.

El ejercicio de glucosa muestra el principio: 18,0 g no son “pocas” o “muchas” moléculas por sí solos. La masa molar transforma esa porción en cantidad de sustancia y Avogadro la lleva a escala molecular. Esta cuenta no predice por sí sola una velocidad de reacción ni la inocuidad de un alimento. Para eso se necesitan además concentración, temperatura, actividad de agua, cinética y características de la matriz.

Errores típicos en una prueba

  • Multiplicar gramos directamente por Avogadro. Faltan los moles. Primero divide por la masa molar.
  • Confundir masa molar con masa de muestra. En 5,00 g de CaCl2, 5,00 g es la muestra; 110,98 g/mol es la masa molar.
  • Olvidar el subíndice. Una molécula de H2O tiene dos átomos H. El factor final debe multiplicar por 2.
  • Confundir moléculas con átomos. 1 mol H2O contiene 1 mol de moléculas H2O, pero 2 mol de átomos H.
  • Llamar molécula a un compuesto iónico. Para CaCl2 se cuentan unidades fórmula.
  • Invertir un factor. Si los gramos no se cancelan, la masa molar está al revés.
  • Perder una potencia de diez. Introduce la cadena completa con paréntesis y comprueba el orden de magnitud.
  • Redondear en cada paso. Conserva los dígitos de la calculadora y redondea una vez al final.
  • Omitir la entidad. Escribe “moléculas H2O” o “átomos H”, no solo “partículas”.

Método general para cualquier problema

  1. Escribe la unidad inicial y la unidad pedida.
  2. Traza la ruta más corta por gramos ⇄ moles ⇄ partículas.
  3. Si piden átomos dentro de un compuesto, añade el factor del subíndice.
  4. Orienta cada factor para cancelar la unidad anterior.
  5. Revisa las unidades antes de calcular.
  6. Calcula con todos los dígitos y redondea según los datos medidos.

Este método es la base de cálculos estequiométricos posteriores. Cuando ya domines la cadena, puedes aplicarla al problema de reactivo limitante y reactivo en exceso, donde los moles permiten comparar reactivos según los coeficientes de una ecuación balanceada.

Ejercicio propuesto

Una muestra contiene 12,5 g de glucosa, C6H12O6. Usa M = 180,156 g/mol.

  1. ¿Cuántas moléculas de glucosa contiene?
  2. ¿Cuántos átomos de hidrógeno contiene?

Antes de mirar la solución, construye la ruta y verifica que todas las unidades intermedias se cancelen.

Ver solución

Para las moléculas:

12,5 g glucosa × (1 mol glucosa / 180,156 g glucosa) × (6,02214076 × 1023 moléculas / 1 mol glucosa) = 4,18 × 1022 moléculas

Para los átomos de H, añadimos el subíndice 12:

4,17842 × 1022 moléculas × (12 átomos H / 1 molécula) = 5,01 × 1023 átomos H

Los resultados tienen tres cifras significativas, determinadas por 12,5 g.

Referencias

  1. Bureau International des Poids et Mesures. SI base unit: mole. Definición exacta del mol.
  2. NIST. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2022. Valor exacto de la constante de Avogadro.
  3. OpenStax. Chemistry 2e, 3.1: Formula Mass and the Mole Concept. Relación entre masa, moles y entidades.
  4. Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights. Standard Atomic Weights 2024. Pesos atómicos estándar.
  5. Texas A&M University. Dimensional Analysis. Construcción y cancelación de factores de conversión.

Los valores de masa molar usados son apropiados para ejercicios de Química General. La composición isotópica natural puede producir pequeñas variaciones en masas molares de muestras reales, como muestran los intervalos de CIAAW.

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