Cinética química de orden 0, 1 y 2: laboratorio virtual interactivo y ejercicios resueltos

El orden de reacción indica cuánto cambia la velocidad cuando cambia la concentración. Con k fija, duplicar [A] no modifica la velocidad de orden cero, duplica la de primer orden y cuadruplica la de segundo orden. En este laboratorio puedes observar esa diferencia en un recipiente animado, medir la primera vida media y contrastar el consumo irreversible con un equilibrio dinámico.

Este recurso complementa la guía sobre cómo determinar el orden mediante gráficos y regresiones. Aquí el objetivo es experimentar: predecir, cambiar una variable, observar y explicar el resultado. Todos los parámetros y datos generados son didácticos; no son mediciones de un fármaco o alimento.

Qué representa el laboratorio de cinética

Imagina una cantidad de reactivo A que se transforma en producto. La concentración es cantidad de sustancia por volumen; usaremos mol L⁻¹, también escrita M. La velocidad instantánea de desaparición se define como v = −d[A]/dt. El signo menos permite expresar una velocidad positiva cuando [A] disminuye. Con tiempo en segundos, v se expresa en mol L⁻¹ s⁻¹.

La simulación principal representa A → P a volumen constante, con [P]₀ = 0. Por eso [P](t) = [A]₀ − [A](t). P es un producto equivalente del modelo: el balance conserva unidades de A, sin afirmar una composición molecular concreta. Las soluciones se calculan analíticamente; la animación solo ilustra esos resultados. Una esfera representa 0,025 mol L⁻¹ y el conteo se redondea, mientras los indicadores muestran la concentración calculada.

El orden y la molecularidad responden preguntas diferentes. El orden es un exponente de la ley cinética obtenido de datos; la molecularidad cuenta entidades participantes en una etapa elemental. Una ecuación global A → P puede resumir varias etapas y no obliga a una ley de primer orden. Por eso aquí podemos estudiar tres leyes de desaparición sin fingir que las tres son mecanismos elementales. Consulta las definiciones de orden de reacción y molecularidad de IUPAC.

Si escribes 2A → P: entonces [P] = ([A]₀ − [A])/2. La velocidad estequiométrica r = −½ d[A]/dt vale la mitad de la velocidad de desaparición v. Si r = k_r[A]², resulta −d[A]/dt = 2k_r[A]². Para usar la solución de este laboratorio debes definir k = 2k_r. El factor dos no puede cambiarse silenciosamente.

Leyes de velocidad, ecuaciones integradas y vida media

La ecuación diferencial describe la pendiente de la curva; la integrada permite calcular la concentración a un tiempo. La primera vida media t½ es el tiempo necesario para pasar de [A]₀ a [A]₀/2. Estas relaciones corresponden al modelo de desaparición de una sola especie, con k constante.

Relaciones para v = −d[A]/dt
Orden	Velocidad	[A](t)	Primera vida media	Unidades de k
0	k, mientras [A] > 0	máx(0, [A]₀ − kt)	[A]₀/(2k)	mol L⁻¹ s⁻¹
1	k[A]	[A]₀ exp(−kt)	ln(2)/k	s⁻¹
2	k[A]²	[A]₀/(1 + k[A]₀t)	1/(k[A]₀)	L mol⁻¹ s⁻¹

En orden cero, la curva de concentración es recta hasta el agotamiento t = [A]₀/k. Allí la velocidad pasa a cero; prolongar la recta daría concentraciones negativas sin significado físico. En primer orden, intervalos iguales consumen la misma fracción. En segundo orden, la disminución se hace progresivamente más lenta. Los dos últimos modelos conservan [A] positiva para cualquier tiempo finito, dentro de la precisión numérica.

Para comprobar unidades, despeja k = v/[A]ⁿ. En primer orden, (mol L⁻¹ s⁻¹)/(mol L⁻¹) = s⁻¹; en segundo, al dividir por (mol L⁻¹)² quedan L mol⁻¹ s⁻¹. Así, k[A]₀t es adimensional en la ecuación cuadrática. Las leyes integradas se contrastaron con Chang, Química, 9.ª edición, sección 13.3; OpenStax 12.4 ofrece otra exposición y ejemplos de H₂O₂.

Qué permiten concluir los ejemplos cotidianos

Una matriz de liberación controlada puede entregar una cantidad aproximadamente constante por unidad de tiempo. Esta es una analogía útil del orden cero, pero liberar un compuesto y descomponerlo son procesos distintos. No todas las tabletas siguen ese comportamiento; un artículo de revisión sobre liberación de orden cero discute sistemas diseñados para ello.

La descomposición del peróxido de hidrógeno sirve como ejemplo de datos compatibles con primer orden bajo determinadas condiciones. No se asigna un orden universal a cualquier mezcla de H₂O₂. Para orden dos usamos una analogía de encuentros: aumentar la cantidad de dos participantes puede aumentar las oportunidades de reacción. La imagen de encuentros no demuestra que una reacción global tenga un mecanismo determinado. La reacción entre vinagre y bicarbonato tampoco permite afirmar segundo orden sin datos.

Laboratorio virtual: Cinética química de orden 0, 1 y 2

Experimenta cómo cambia la velocidad según la concentración y descubre las leyes que gobiernan su comportamiento.

Reacción de orden 0

A · reactivoP · producto equivalente

Tiempo

[A] / [P] (mol L⁻¹)

v (mol L⁻¹ s⁻¹)

Primera vida media

Explora el tiempo

¿Qué está ocurriendo?

Modelo A → P, volumen y temperatura constantes. Cada esfera representa 0,025 mol L⁻¹: el conteo se redondea. El movimiento es ilustrativo; los encuentros no deciden la reacción.

Comparar los tres órdenes

Las líneas muestran el modelo completo; la marca vertical indica el tiempo actual.

Concentración de A vs. tiempo

Velocidad de desaparición vs. tiempo

Orden 0: velocidad constante

v = k

Liberación controlada. Una cantidad aproximadamente fija puede salir de una matriz por unidad de tiempo. Es una analogía de transferencia, no prueba de descomposición de orden cero.

Orden 1: proporcional a [A]

v = k[A]

Peróxido de hidrógeno. Ciertos datos de su descomposición se ajustan a primer orden. El catalizador, pH y condiciones pueden cambiar la cinética; los valores del simulador son didácticos.

Orden 2: proporcional a [A]²

v = k[A]²

Encuentros entre especies. La posibilidad de encuentros crece al aumentar la concentración. Esta analogía no demuestra un mecanismo ni asigna orden al vinagre con bicarbonato.

¿Qué sucede al duplicar la concentración?

Compara 0,50 y 1,00 mol L⁻¹ manteniendo la misma k dentro de cada orden. El gráfico usa el orden seleccionado arriba.

Cuatro experimentos guiados para aprender con el simulador

1. Duplicar la concentración sin cambiar k

Selecciona un orden, fija k y abre «Duplicar [A]₀». Compara los ensayos de 0,50 y 1,00 M. Antes de leer la tabla, predice la razón de velocidades iniciales. Calcula v₀(1,00)/v₀(0,50) = (1,00/0,50)ⁿ = 2ⁿ. La k se cancela porque permanece fija dentro de cada par de ensayos.

Activa después «Comparar los tres órdenes». Esta comparación conserva [A]₀ y v₀ iguales y calcula una k distinta para cada orden: kₙ = v₀/[A]₀ⁿ. No tiene sentido afirmar que tres constantes de unidades diferentes son físicamente iguales por compartir el número 0,050. Observa que las tres pendientes iniciales coinciden y luego sus curvas se separan.

2. Medir el tiempo para consumir la mitad

Ajusta [A]₀ = 1,00 M y k = 0,050 en el orden seleccionado. Busca [A] = 0,50 M con el deslizador temporal y compara con el indicador t½. Repite con 2,00 M: en orden cero la primera vida media aumenta al doble; en primer orden se mantiene; en segundo orden disminuye a la mitad. La tabla de la pestaña muestra las unidades propias de cada constante.

Una pregunta más exigente es pasar de la mitad al cuarto de la concentración inicial. En primer orden tarda otro intervalo igual. En orden cero tarda la mitad del primer intervalo, porque ahora queda menos cantidad. En segundo orden tarda el doble del primer intervalo, porque la reacción es más lenta a menor concentración. «Vida media constante» es una propiedad específica del modelo de primer orden.

3. Identificar un orden desconocido

Genera un ensayo y examina [A], ln([A]/c°) y 1/[A] frente a tiempo; c° = 1 mol L⁻¹. Cada panel muestra datos y regresión lineal, pendiente, intercepto y R². Sin ruido, la transformación correspondiente al orden generador forma una recta. La pendiente es −k para orden cero y primero, y +k para segundo.

Activa el ruido relativo ±3 % y vuelve a formular una hipótesis. El modelo conserva el mismo orden, pero las observaciones dejan de coincidir exactamente con la curva. Las transformaciones alteran los errores, sobre todo el recíproco a concentraciones bajas. Por eso comparar únicamente R² entre escalas diferentes no constituye una demostración experimental. El botón de comprobación revela el modelo que produjo estos datos sintéticos. Puedes exportarlos para analizarlos con la guía de regresiones.

4. Distinguir equilibrio dinámico de agotamiento

El módulo A ⇌ B tiene su propio reloj y dos constantes de primer orden: k₁ y k₋₁. Su balance es [A] + [B] = C. Al igualarse k₁[A] y k₋₁[B], se obtiene [B]_eq/[A]_eq = k₁/k₋₁. Las concentraciones se estabilizan porque ambas transformaciones se compensan, aunque sigan ocurriendo. Este es el carácter dinámico del equilibrio descrito en OpenStax 13.1.

Para verificar el simulador puedes usar la solución [A](t) = [A]_eq + ([A]₀ − [A]_eq) exp[−(k₁ + k₋₁)t], con [A]_eq = Ck₋₁/(k₁ + k₋₁). Aquí se parte de C = 1,00 M y [B]₀ = 0. La interfaz marca cercanía al equilibrio cuando la diferencia relativa entre velocidades es menor que 0,1 %; es un criterio numérico, no un tiempo exacto de llegada al límite.

Cinco ejercicios resueltos con datos hipotéticos

Ejercicio 1 · orden cero y agotamiento

Para [A]₀ = 1,00 M y k = 0,0500 mol L⁻¹ s⁻¹, calcula [A] a 8,0 s, t½ y el tiempo de agotamiento. Sustituye: [A] = 1,00 − (0,0500)(8,0) = 0,60 mol L⁻¹. Las unidades de k por tiempo dejan mol L⁻¹. t½ = 1,00/(2 × 0,0500) = 10,0 s; agotamiento = 1,00/0,0500 = 20,0 s. A 25 s, [A] = 0 y v = 0; no uses −0,25 M.

Ejercicio 2 · primer orden

Con [A]₀ = 1,00 M y k = 0,0500 s⁻¹, ¿cuánto queda a 20,0 s? [A] = 1,00 exp[−(0,0500 s⁻¹)(20,0 s)] = 0,368 M. El exponente no tiene unidades. La primera vida media es 0,693147/0,0500 = 13,9 s. Cambiar [A]₀ a 0,50 M reduce a la mitad la velocidad inicial, pero conserva esa vida media.

Ejercicio 3 · segundo orden

Con [A]₀ = 1,00 M y k = 0,0500 L mol⁻¹ s⁻¹, a 20,0 s: [A] = 1,00/[1 + (0,0500)(1,00)(20,0)] = 0,500 M. El producto de L mol⁻¹ s⁻¹, mol L⁻¹ y s es adimensional. t½ = 1/(0,0500 × 1,00) = 20,0 s. Con [A]₀ = 2,00 M, t½ = 10,0 s y v₀ pasa de 0,0500 a 0,200 mol L⁻¹ s⁻¹.

Ejercicio 4 · comparación justa entre órdenes

Exige [A]₀ = 0,500 M y v₀ = 0,0200 mol L⁻¹ s⁻¹ para los tres modelos. Resultan k₀ = 0,0200 mol L⁻¹ s⁻¹, k₁ = 0,0200/0,500 = 0,0400 s⁻¹ y k₂ = 0,0200/(0,500)² = 0,0800 L mol⁻¹ s⁻¹. Las vidas medias son 12,5 s, 17,3 s y 25,0 s. Compartir velocidad inicial no hace idénticas las trayectorias.

Ejercicio 5 · equilibrio reversible

Con k₁ = 0,0800 s⁻¹, k₋₁ = 0,0400 s⁻¹ y C = 1,00 M, Kc = 2,00. El balance y [B]_eq = 2[A]_eq dan [A]_eq = 0,333 M y [B]_eq = 0,667 M. Ambas velocidades valen 0,0800 × (1/3) = 0,0400 × (2/3) = 0,0267 mol L⁻¹ s⁻¹. La velocidad neta es cero; cada velocidad individual es positiva.

Errores conceptuales y preguntas frecuentes

¿El orden se obtiene contando los coeficientes de la reacción?

No para una reacción global de varias etapas. Necesitas datos cinéticos. La relación entre molecularidad y exponentes se interpreta para etapas elementales y condiciones apropiadas, según IUPAC.

¿Una curva casi horizontal significa que la reacción terminó?

No basta observar su forma. Puede quedar reactivo con una velocidad pequeña o existir equilibrio dinámico. Revisa concentraciones, velocidades y el carácter reversible del modelo. En el módulo irreversible no hay reacción inversa.

¿Una esfera azul significa una molécula real de producto?

Representa producto equivalente. Los modelos no especifican composición ni mecanismo. El número de esferas es discreto y redondeado: usa la lectura numérica para calcular. El movimiento no simula energías, choques eficaces ni temperatura.

¿Por qué el simulador reinicia al cambiar k o [A]₀?

Cada curva representa un ensayo con parámetros constantes desde t = 0. Cambiarlos durante una trayectoria exigiría un modelo por tramos y condiciones de continuidad. El reinicio evita mezclar dos ensayos diferentes.

¿Puedo usar estas constantes para predecir la vida útil de un alimento?

Estos números fueron elegidos para explorar modelos. Una predicción real requiere medir concentraciones, verificar la ley cinética y las condiciones de almacenamiento, y estimar la incertidumbre. Aquí no se incorpora temperatura variable ni una ley de Arrhenius.

Práctica final: responde las cinco preguntas de la pestaña Evaluación. Después intenta explicar con tus palabras por qué duplicar [A] puede aumentar v₀ cuatro veces y, aun así, reducir t½ a la mitad. La respuesta combina v₀ = k[A]₀² con t½ = 1/(k[A]₀): ambas relaciones describen el mismo modelo desde perspectivas diferentes.

Bibliografía académica y siguiente paso

Para ampliar el análisis de datos, continúa con gráficos, regresión y residuos para determinar el orden. Para estudiar cambios de temperatura, revisa cinética química y Arrhenius; para balances reversibles, tablas ICE en equilibrio químico.

Chang, Raymond. Química, 9.ª edición, sección 13.3. Original local consultado: páginas PDF 593, 596, 598, 599 y 601, correspondientes a páginas impresas 557, 560, 562, 563 y 565. No se distribuye el libro.
OpenStax. Chemistry 2e: 12.3, Rate Laws; 12.4, Integrated Rate Laws; 13.1, Chemical Equilibria.
IUPAC, Gold Book: Order of reaction y Molecularity.
Zero-order drug delivery: State of the art and future prospects, Journal of Controlled Release (2020). El resumen respalda únicamente el contexto general de liberación constante; no se usa para asignar parámetros al simulador.

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