Cómo calcular diluciones con densidad, pureza y porcentaje en masa: 10 ejercicios resueltos

Para calcular una dilución, identifica primero qué expresa la concentración y conserva la cantidad de soluto. Si te dan porcentaje en masa y densidad, convierte volumen de disolución → masa de disolución → masa de soluto → moles. Después usa C₁V₁ = C₂V₂ para concentraciones molares, o w₁m₁ = w₂m₂ para fracciones en masa. Si partes de un sólido impuro, divide la masa pura necesaria entre su fracción de pureza.

La clave: 20 % m/m significa 20 g de soluto por cada 100 g de disolución. No significa 20 g por 100 mL, ni por 100 g de agua. Y «diluir hasta 250 mL» significa obtener ese volumen final, no añadir 250 mL de agua.

Esta guía está pensada para Química General I. Necesitas manejar proporciones, masa molar y conversión entre mL y L. En Latinoamérica encontrarás tanto «solución» como «disolución»: aquí se usan como equivalentes. Al terminar podrás elegir el balance correcto, interpretar una etiqueta y justificar cada conversión.

Contenido: Árbol de decisión · Fórmulas y unidades · 10 ejercicios · Cinco errores · Autoevaluación · Referencias

Árbol de decisión: ¿qué fórmula necesitas?

Antes de sustituir números, escribe qué conoces, qué buscas y qué se conserva. Sigue esta ruta:

¿El soluto reacciona, precipita o se pierde?
Sí → primero resuelve el balance químico o la pérdida. No apliques una dilución simple.
No → identifica la base de concentración:

↓ mol/L (M)
Conserva moles: C₁V₁ = C₂V₂. Si falta C₁, obtén los moles por litro.

↓ % m/m
Convierte a w = P/100. Conserva masa de soluto: w₁m₁ = w₂m₂.
¿Te dan volumen? Usa la densidad de esa disolución: m = ρV.

↓ % m/v o g/L
Conserva masa: c₁V₁ = c₂V₂, con bases y unidades compatibles.
% m/v expresa gramos por 100 mL de disolución.

↓ Sólido con pureza p
Calcula masa pura = CVMₘ; luego masa comercial = masa pura/p.
Esto es preparación desde un sólido, no dilución de una solución madre.

¿La meta supera la concentración inicial? Agregar disolvente no la alcanzará. Necesitas otro proceso. Para % v/v, identifica la convención de volumen usada; no conviertas a m/m sin los datos pertinentes.

Por qué funcionan los balances y las conversiones

Diluir reparte la misma cantidad de soluto en más disolución. El balance supone transferencia completa, homogeneidad y ausencia de reacción, precipitación o pérdida del soluto considerado. Para sales, C representa concentración analítica de la fórmula añadida, no la suma de concentraciones de todos sus iones.

• P: valor numérico del porcentaje m/m; por ejemplo, P = 20,0. w = P/100: fracción de masa, sin unidades.
• ρ: densidad de la disolución, en g/mL. Mₘ: masa molar del soluto, en g/mol.
• C: concentración molar, en mol/L. V: volumen de disolución. m: masa de disolución, salvo que se indique «soluto».
• p: fracción de pureza del sólido; 98,0 % corresponde a p = 0,980.

El porcentaje en masa usa como denominador la masa de toda la disolución, tal como explica Chang en la sección 12.3. La guía de preparación de disoluciones de la Universitat de València distingue sólidos puros, reactivos de riqueza conocida y líquidos caracterizados por densidad.

m = ρV; m_soluto = wm; n = m_soluto/Mₘ; C = n/V_L.

Para hallar C a partir de P y ρ, toma una base de 1 L de disolución. Esta elección no significa que debas preparar un litro:

1 L × (1000 mL/1 L) × (ρ g disolución/mL) × (w g soluto/g disolución) × (1 mol/Mₘ g soluto).

Se cancelan L de la conversión, mL, g de disolución y g de soluto; quedan moles en la base elegida. Divide entre 1 L:

C = 1000ρw/Mₘ = 10ρP/Mₘ, en mol/L, usando ρ en g/mL y Mₘ en g/mol.

El factor 10 combina 1000 mL/L y la división entre 100 del porcentaje. Si introduces w en lugar de P, debes usar 1000. Para invertir la conversión: P = CMₘ/(10ρ), con esas mismas unidades.

V de disolución
mL× ρ ↓m de disolución
g× w ↓m de soluto
g÷ Mₘ ↓n de soluto
mol

Figura 1. Diagrama dimensional original: cada factor cambia una magnitud concreta. La densidad convierte la masa y el volumen del mismo material.

Para una dilución molar, n₁ = n₂ conduce a C₁V₁ = C₂V₂. Puedes usar mL en ambos lados para despejar un volumen o una concentración. Para obtener n en mol, convierte V a L. La explicación de OpenStax, sección 3.3, desarrolla este balance.

Si ambas concentraciones son m/m, el balance es w₁ρ₁V₁ = w₂ρ₂V₂ cuando conoces los volúmenes y las densidades correspondientes. No elimines ρ₁ y ρ₂ salvo que su igualdad esté justificada. Las masas se suman en un sistema sin pérdidas; los volúmenes no tienen por qué hacerlo.

Pureza y concentración no son dos descuentos automáticos. Una etiqueta de HCl al 30,0 % m/m ya indica la masa de HCl por masa de solución. No multipliques otra vez por 0,300. En un sólido al 98,0 %, p corrige la masa del reactivo que pesas; las impurezas no deben aportar el soluto ni alterar su cantidad.

Figura 2. Diagrama original de dilución. Los seis puntos representan la misma cantidad de soluto antes y después; no representan el número real de moléculas.

10 ejercicios originales, de menor a mayor dificultad

Condiciones comunes: los datos son hipotéticos para practicar, no fichas técnicas de reactivos. Supón soluciones homogéneas, transferencia cuantitativa, ausencia de reacción o pérdidas y solubilidad suficiente. Las masas molares indicadas son datos de cálculo. Mantén cifras de guarda y redondea al final; 100 y 1000 son factores exactos. La densidad y el volumen deben corresponder a la temperatura indicada.

Los casos con ácidos explican balances, no constituyen protocolos de laboratorio. Una preparación real requiere supervisión, protección y la ficha de seguridad del reactivo. La dilución puede calentar: el ajuste del volumen se hace después de volver a la temperatura de calibración. Al diluir ácidos concentrados se añade ácido al agua, lentamente; nunca se invierte ese orden. Consulta la lectura de preparación de soluciones alojada en UC Irvine.

1. Porcentaje en masa: construir el denominador

Enunciado. Disuelve 12,0 g de NaCl puro en 188,0 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje m/m?

Ruta. La masa final es 12,0 + 188,0 = 200,0 g. Usa la suma, no solo el agua.

Cálculo. P = (12,0 g NaCl / 200,0 g disolución) × 100 = 6,00 % m/m.

Interpretación y control. Los g se cancelan como unidades; las etiquetas identifican soluto y disolución. Comprobación: 0,0600 × 200,0 g = 12,0 g. No se necesita densidad porque todo está en masa.

2. Diluir por masa un modelo de jarabe

Enunciado. Tienes 150,0 g de una solución de sacarosa al 24,0 % m/m. ¿Qué masa de agua debes añadir para llegar a 8,00 % m/m?

Ruta. Conserva sacarosa: mₛ = 150,0 g disolución × (24,0 g sacarosa/100 g disolución) = 36,0 g.

Cálculo. m₂ = 36,0 g sacarosa × (100 g disolución/8,00 g sacarosa) = 450 g. Agua añadida = 450 − 150,0 = 300 g (tres cifras significativas).

Interpretación y control. Comprobación: 36,0/450 × 100 = 8,00 %. El agua ya presente también cuenta: no añadas 450 g. Es un jarabe binario hipotético, no una formulación de alimento comercial.

3. De densidad y riqueza a molaridad

Enunciado. Una solución hipotética de HCl tiene 30,0 % m/m y ρ = 1,15 g/mL a 20 °C. Usa Mₘ = 36,46 g/mol. Calcula C.

Ruta. Base de 1 L: 1000 mL × 1,15 g/mL = 1150 g disolución; × 0,300 = 345 g HCl.

Cálculo. n = 345 g × (1 mol/36,46 g) = 9,4624 mol; C = n/1 L = 9,46 mol/L.

Interpretación y control. Se cancelan primero mL y después g. Verificación inversa con cifras de guarda: 9,4624 × 36,46/(10 × 1,15) = 30,0 %. La densidad dada corresponde a la solución, no a HCl puro.

4. Calcular una alícuota del reactivo anterior

Enunciado. ¿Qué volumen de la solución del ejercicio 3 necesitas para obtener 250,0 mL de HCl 0,200 mol/L?

Ruta. n₂ = 0,200 mol/L × 250,0 mL × (1 L/1000 mL) = 0,0500 mol.

Cálculo. V₁ = 0,0500 mol × (1 L/9,4624 mol) × (1000 mL/1 L) = 5,28 mL.

Interpretación y control. La ruta independiente es masa HCl = 0,0500 × 36,46 = 1,823 g; masa de solución = 1,823/0,300; volumen = masa/1,15. Da el mismo resultado. Se completa hasta 250,0 mL finales; no se deduce una cantidad exacta de agua por diferencia de volúmenes.

5. Preparar desde un sólido puro

Enunciado. Calcula la masa de KCl puro (Mₘ = 74,55 g/mol) para obtener 200,0 mL de solución 0,150 mol/L.

Ruta. Convierte el volumen final: 200,0 mL × (1 L/1000 mL) = 0,2000 L.

Cálculo. mₛ = 0,150 mol/L × 0,2000 L × 74,55 g/mol = 2,24 g KCl.

Interpretación y control. L y mol se cancelan, quedan g. Con cifras de guarda, 2,2365 g / 74,55 g/mol / 0,2000 L = 0,150 mol/L. Disolver y completar al volumen final es distinto de añadir el sólido a 200,0 mL de agua.

6. Corregir la pureza de un sólido

Enunciado. Necesitas 500,0 mL de NaCl 0,100 mol/L. El sólido contiene 98,0 % m/m de NaCl; Mₘ = 58,44 g/mol. Las impurezas son solubles y no aportan NaCl.

Ruta. Masa pura necesaria = 0,100 mol/L × 0,5000 L × 58,44 g/mol = 2,922 g.

Cálculo. m comercial = 2,922 g NaCl × (100 g reactivo/98,0 g NaCl) = 2,98 g de reactivo.

Interpretación y control. Comprobación: 2,98163 g × 0,980 = 2,922 g NaCl. Al bajar la pureza necesitas más masa comercial, no menos. Si las impurezas reaccionaran o el sólido fuera un hidrato, habría que revisar el modelo y la masa molar.

7. Diluir y expresar el resultado en % m/m

Enunciado. Diluyes 20,00 mL de ácido acético 2,00 mol/L hasta 100,0 mL. La densidad final medida es 1,01 g/mL a 20 °C. Usa Mₘ = 60,05 g/mol. Halla C₂ y P₂.

Ruta. C₂ = 2,00 mol/L × (20,00 mL/100,0 mL) = 0,400 mol/L. La razón de volúmenes no tiene unidades.

Cálculo. n = 2,00 × 0,02000 = 0,0400 mol; mₛ = 0,0400 mol × 60,05 g/mol = 2,402 g. m₂ = 100,0 mL × 1,01 g/mL = 101 g. P₂ = 100 × 2,402/101 = 2,38 % m/m.

Interpretación y control. Comprobación alternativa: P₂ = 0,400 × 60,05/(10 × 1,01). Da 2,38 %. La concentración es analítica de ácido acético total; su ionización no obliga a calcular pH para este balance. Usa la densidad final, no la de la solución madre.

8. Porcentaje en masa con dos densidades

Enunciado. Una solución de sacarosa al 20,0 % m/m tiene ρ₁ = 1,08 g/mL. Deseas 250,0 mL al 5,00 % m/m, con ρ₂ = 1,02 g/mL. Ambas densidades corresponden a 20 °C. ¿Qué volumen inicial y qué masa de agua necesitas?

Ruta. m₂ = 250,0 mL × 1,02 g/mL = 255 g. Sacarosa necesaria = 0,0500 × 255 = 12,75 g.

Cálculo. m₁ = 12,75/0,200 = 63,75 g; V₁ = 63,75 g × (1 mL/1,08 g) = 59,0 mL. Agua = 255 − 63,75 = 191 g.

Interpretación y control. Verificación: 0,200 × 1,08 × 59,0278 = 0,0500 × 1,02 × 250,0 = 12,75 g. Usar P₁V₁ = P₂V₂ daría 62,5 mL y sería incorrecto aquí. Las masas de guarda sirven para el balance; los resultados finales se redondean a tres cifras.

9. Dos diluciones sucesivas

Enunciado. Una solución de NaCl 0,800 mol/L se diluye tomando 10,00 mL y completando a 100,0 mL. De esta nueva solución tomas 5,00 mL y completas a 200,0 mL. Calcula la concentración final.

Ruta. Primera etapa: C intermedia = 0,800 × 10,00/100,0 = 0,0800 mol/L.

Cálculo. Segunda etapa: C final = 0,0800 × 5,00/200,0 = 0,00200 mol/L = 2,00 mmol/L.

Interpretación y control. Las razones de volumen se multiplican: (10,00/100,0) × (5,00/200,0) = 1/400. Control de moles en la segunda etapa: 0,0800 × 0,00500 = 0,00200 × 0,2000 = 0,000400 mol. Solo se transfiere la alícuota, no todo el soluto del primer matraz.

10. Mezcla y dilución con volumen final calculado

Enunciado. Mezclas 80,0 g de solución de sacarosa al 15,0 % m/m con 120,0 g al 5,00 % m/m y añades 50,0 g de agua. La densidad final medida es 1,03 g/mL a 20 °C. Usa Mₘ = 342,30 g/mol. Calcula P final, V final y C final.

Ruta. Masa de sacarosa = 80,0 × 0,150 + 120,0 × 0,0500 = 12,0 + 6,00 = 18,0 g. Masa total = 250,0 g.

Cálculo. P = (18,0/250,0) × 100 = 7,20 % m/m. V = 250,0 g × (1 mL/1,03 g) = 243 mL. C = (18,0/342,30) mol / (250,0/1,03/1000) L = 0,217 mol/L.

Interpretación y control. Control independiente: C = 10 × 1,03 × 7,20/342,30 = 0,216646 mol/L. El promedio simple de porcentajes no sirve con masas distintas. Tampoco sumamos volúmenes: usamos la masa total y la densidad final suministrada.

Cinco errores conceptuales frecuentes al resolver estos problemas

1. Usar masa de agua como denominador de % m/m. Confunde disolvente con disolución. Suma todas las masas retenidas: soluto, disolvente y otros componentes.
2. Introducir 30 donde corresponde 0,30. Confunde porcentaje y fracción. Escribe primero 30 g/100 g; así identificas w y evitas un factor de cien.
3. Usar C₁V₁ = C₂V₂ con porcentajes m/m. El producto porcentaje × volumen no representa masa de soluto sin densidad. Conserva wm o convierte primero a mol/L.
4. Equiparar volumen final con agua añadida. Ignora el volumen inicial y los posibles cambios de volumen al mezclar. «Hasta el aforo» fija el volumen de toda la disolución.
5. Multiplicar la masa requerida por la pureza. Reduce la cantidad de soluto cuando necesitas compensar impurezas. Divide por p; tampoco corrijas dos veces una riqueza ya incorporada.

En cualquier ejercicio, pregunta al final: ¿se conserva el soluto?, ¿el resultado tiene la unidad pedida?, ¿bajó la concentración al añadir disolvente? Estas tres comprobaciones detectan muchos errores antes de entregar.

Autoevaluación con retroalimentación

Intenta responder antes de abrir las soluciones. Si fallas una pregunta, vuelve a la rama correspondiente del árbol.

1. ¿Basta conocer 10,0 % m/m para obtener mol/L?
2. ¿Cuál es la diferencia entre 4,00 % m/m y 4,00 % m/v?
3. Calcula el volumen de una solución 1,50 mol/L necesario para preparar 300,0 mL de solución 0,125 mol/L.
4. ¿Puede una dilución con agua transformar una solución 0,100 mol/L en otra de 0,500 mol/L?

Ver soluciones razonadas

1. No. Además necesitas la masa molar y la densidad de esa disolución para conectar masa y volumen.
2. La primera tiene 4,00 g de soluto por 100 g de disolución; la segunda, por 100 mL. Solo coinciden numéricamente si ρ = 1,00 g/mL en las condiciones consideradas.
3. V₁ = (0,125/1,50) × 300,0 = 25,0 mL. Control: 1,50 × 0,0250 = 0,125 × 0,3000 = 0,0375 mol.
4. No. Se necesita aumentar la concentración mediante otro proceso; agregar agua conserva soluto y aumenta el volumen.

Para seguir estudiando: el balance de sacarosa del ejercicio 2 sirve para practicar formulación por masa. No permite predecir por sí solo la actividad de agua de un alimento real. Revisa actividad de agua y humedad: por qué no son lo mismo.

Referencias académicas consultadas

1. Chang, Raymond. Química, 9.ª edición. McGraw-Hill Interamericana, 2007. Sección 4.5, p. 147, y sección 12.3, pp. 507 y 508. Portada, créditos y páginas comprobados en la biblioteca local. ISBN 978-970-10-6111-4. No se reproduce ni distribuye el PDF.
2. Universitat de València: Preparación de disoluciones. PDF de dos páginas; casos de sólido puro, riqueza, densidad e interconversión de concentraciones.
3. OpenStax: Chemistry 2e, 3.3 Molarity. Definición de concentración molar, análisis dimensional y dilución; conservación del soluto y cifras de guarda.
4. LibreTexts Español, Muhammad Arif Malik: 5.4 Concentración de soluciones. Porcentajes, molaridad y diluciones. Los resultados de esta entrada se verificaron por balances propios, sin copiar sus ejercicios.

Revisión científica: 11 de octubre de 2026. Ejercicios y diagramas originales de esta entrada. Las densidades suministradas son datos didácticos, no valores certificados para uso experimental.