Cómo resolver tablas ICE en equilibrio químico: 7 ejercicios resueltos paso a paso
Una tabla ICE organiza las cantidades de reactivos y productos antes y después de que una reacción alcance el equilibrio. Su nombre significa Inicial, Cambio y Equilibrio. Sirve para calcular la composición de equilibrio a partir de las cantidades iniciales y la constante K. En esta guía aprenderás a construirla, decidir el sentido del cambio y comprobar tus resultados mediante siete ejercicios resueltos. Antes de empezar, conviene manejar moles, concentración molar y ecuaciones balanceadas.
Para resolver una tabla ICE, balancea la reacción, convierte los datos a concentraciones y compara Q con K. Escribe los cambios como múltiplos estequiométricos de una sola incógnita x, sustituye la fila de equilibrio en K y resuelve. Conserva únicamente una solución que produzca cantidades no negativas y comprueba que Q final reproduce K. La aproximación «x pequeña» se acepta después de verificarla, nunca solo porque K parezca pequeña.
Qué representa una tabla ICE
ICE significa Inicial, Cambio y Equilibrio. La tabla lleva la contabilidad de una reacción reversible; no describe cuánto tarda. M representa mol/L. Si un enunciado da moles, usa [A]₀ = n₀/V antes de construir una tabla de concentraciones. Por ejemplo, 0,300 mol/(1,50 L) = 0,200 mol/L.
La incógnita necesita una definición: a volumen constante, x = ξ/V, donde ξ es el avance de reacción en moles. Por eso x tiene unidades de concentración. En a A + b B ⇌ c C, el avance directo produce cambios −ax, −bx y +cx. No todas las especies cambian en x.
La tabla relaciona cantidades; la constante añade la condición de equilibrio. Chang desarrolla este procedimiento y la verificación por sustitución en el capítulo 14, páginas 619–622 de la 9.ª edición. [1]
Método reproducible y fundamento termodinámico
- Balancea masa y carga, y fija el sentido de la ecuación asociado a K.
- Unifica la base: concentraciones a volumen constante o presiones parciales a temperatura y volumen constantes.
- Calcula Q inicial. Si Q < K, hay avance neto directo; si Q > K, inverso; si Q = K, x = 0.
- Completa I, C y E con signos y coeficientes consistentes. Define x antes de usarla.
- Delimita x: ninguna concentración o presión puede resultar negativa.
- Sustituye solo E en K, resuelve y descarta raíces incompatibles.
- Comprueba estequiometría, balances y Q final. Redondea al terminar.
Termodinámicamente, Q = ∏aᵢνᵢ usa actividades adimensionales y números estequiométricos νᵢ, negativos para reactivos. Para una composición dada:
En equilibrio: ΔᵣG = 0 y ΔᵣG° = −RT ln K.
R es la constante de los gases y T la temperatura absoluta. Si Q/K < 1, ΔᵣG es negativa para el sentido escrito. ΔᵣG° no tiene que ser cero en equilibrio. En un sistema cerrado con solo trabajo de expansión, a T y presión constantes el estado estable minimiza G; a T y volumen constantes minimiza la energía de Helmholtz. Ambas condiciones de equilibrio químico llevan a ΔᵣG = Σνᵢμᵢ = 0, donde μᵢ es el potencial químico de cada especie. No confundir este criterio con una ley de velocidad. [2, 5]
Para soluciones diluidas, aᵢ ≈ [i]/c°, con c° = 1 mol/L; para gases ideales, aᵢ = pᵢ/p°, con p° = 1 bar. Un sólido o líquido puro tiene actividad aproximadamente unitaria en el modelo habitual, mientras la fase exista. El agua que es soluto o gas no se omite por llamarse agua. [3]
Convención de los ejercicios: Kc designa aquí el cociente de concentraciones normalizadas ([i]/c°) en equilibrio. Kp usa presiones normalizadas (pᵢ/p°). Son adimensionales. Para gases ideales:
Δν suma los coeficientes gaseosos de productos menos los de reactivos. Si se usan constantes sin normalizar, aparece la expresión escolar Kp = Kc(RT)Δν y sus unidades deben ser compatibles. No introduzcas un Kc de gases directamente en ln K termodinámico: el estándar gaseoso corresponde al Kp normalizado. [3]
Para mantener legible el álgebra, escribiremos u = x/c°: u es el valor numérico de x cuando x se expresa en M. En las tablas x conserva sus unidades; en las ecuaciones numéricas usamos u.
Avance directo →
Reactivos disminuyen.
Productos aumentan.
Equilibrio dinámico ⇌
Sin cambio neto.
Las reacciones continúan.
← Avance inverso
Reactivos aumentan.
Productos disminuyen.
N₂O₄ ⇌ 2 NO₂: un avance x consume x de N₂O₄ y produce 2x de NO₂.
Ejercicio 1. Isomerización: una ecuación lineal
Datos. Dos isómeros A y B en solución ideal cumplen A ⇌ B. Inicialmente [A] = 0,600 M y [B] = 0; Kc = 3,00. Calcula ambas concentraciones finales a volumen constante.
Q₀ = 0/0,600 = 0, por lo que definimos x ≥ 0 como A transformada en B. El intervalo físico es 0 ≤ x ≤ 0,600 M.
| Estado (M) | A | B |
|---|---|---|
| Inicial | 0,600 | 0 |
| Cambio | −x | +x |
| Equilibrio | 0,600 − x | x |
La relación es Kc = ([B]/c°)/([A]/c°). Sustituye: 3,00 = u/(0,600 − u). Entonces 1,800 − 3u = u y x = 0,450 M.
Resultado: [A] = 0,150 M; [B] = 0,450 M. Comprobación: 0,450/0,150 = 3,00 y [A] + [B] = 0,600 M. La suma se conserva porque es una transformación 1:1; no es una regla universal para cualquier reacción.
Ejercicio 2. Formación de HI: el coeficiente 2 importa
Datos. H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g). Se mezclan 0,600 mol de cada reactivo en 1,50 L, sin HI; Kc = 16,0. T y V permanecen constantes.
Cada concentración inicial es 0,600 mol/(1,50 L) = 0,400 M. Q₀ = 0, así que x mide el consumo de H₂ y de I₂. Debe cumplirse 0 ≤ x ≤ 0,400 M.
| Estado (M) | H₂ | I₂ | HI |
|---|---|---|---|
| Inicial | 0,400 | 0,400 | 0 |
| Cambio | −x | −x | +2x |
| Equilibrio | 0,400 − x | 0,400 − x | 2x |
Kc = [HI]²/([H₂][I₂]), porque los factores c° se cancelan. Así, 16,0 = (2u)²/(0,400 − u)². En el intervalo físico el denominador es positivo, por lo que 4,00 = 2u/(0,400 − u). De 1,600 = 6u obtenemos x = 0,266667 M, conservando cifras de guarda.
Resultado: [H₂] = [I₂] = 0,133 M; [HI] = 0,533 M. Con valores sin redondear, Q = 16,0. Además, [H₂] + [HI]/2 = 0,400 M y [I₂] + [HI]/2 = 0,400 M. Esos balances conservan las unidades de H₂ e I₂ presentes inicialmente.
Ejercicio 3. Disociación de N₂O₄: resolver una cuadrática
Datos. N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g). [N₂O₄]₀ = 0,0800 M; [NO₂]₀ = 0; Kc = 0,0200, con la convención normalizada. T y V fijos.
Q₀ = 0. Define x como la concentración de N₂O₄ disociado. El intervalo es 0 ≤ x ≤ 0,0800 M.
| Estado (M) | N₂O₄ | NO₂ |
|---|---|---|
| Inicial | 0,0800 | 0 |
| Cambio | −x | +2x |
| Equilibrio | 0,0800 − x | 2x |
Kc = [NO₂]²/([N₂O₄]c°). Sustituyendo valores numéricos: 0,0200 = 4u²/(0,0800 − u). Multiplica y ordena:
u = [−0,0200 ± √(0,0200² + 4·4·0,001600)]/8.
Las raíces corresponden a x = 0,0176556 M y x = −0,0226556 M. La segunda daría NO₂ negativo, por lo que se descarta. Resultado: [N₂O₄] = 0,0623 M y [NO₂] = 0,0353 M. Con cifras de guarda, Qc = 0,0200 y [N₂O₄] + [NO₂]/2 = 0,0800 M.
Se disocia 100x/(0,0800 M) = 22,1%. Las unidades M se cancelan. Por ello sería incorrecto reemplazar 0,0800 − x por 0,0800. K pequeña no garantiza un cambio pequeño respecto de la cantidad inicial.
Ejercicio 4. Hay exceso relativo de producto: cambia los signos
Datos. H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), Kc = 4,00. Concentraciones iniciales: H₂ = I₂ = 0,100 M; HI = 0,800 M. T y V fijos.
Q₀ = 0,800²/(0,100·0,100) = 64,0 > 4,00. El avance neto es inverso. Esta vez definimos x ≥ 0 como aumento de H₂ e I₂; HI disminuye en 2x. No invertimos la ecuación ni K.
| Estado (M) | H₂ | I₂ | HI |
|---|---|---|---|
| Inicial | 0,100 | 0,100 | 0,800 |
| Cambio | +x | +x | −2x |
| Equilibrio | 0,100 + x | 0,100 + x | 0,800 − 2x |
El intervalo físico es 0 ≤ x ≤ 0,400 M. Sustituye: 4,00 = (0,800 − 2u)²/(0,100 + u)². La raíz positiva del cociente da 2,00 = (0,800 − 2u)/(0,100 + u). Entonces 0,200 + 2u = 0,800 − 2u y x = 0,150 M.
Resultado: H₂ = I₂ = 0,250 M; HI = 0,500 M. Q final = 0,500²/0,250² = 4,00. El balance [H₂] + [HI]/2 sigue siendo 0,500 M. Un reactivo puede aumentar durante el establecimiento del equilibrio.
Ejercicio 5. Concentraciones iniciales distintas y dos raíces positivas
Datos. H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), Kc = 9,00. Inicialmente [H₂] = 0,300 M, [I₂] = 0,500 M y [HI] = 0,200 M, a T y V constantes.
Q₀ = 0,200²/(0,300·0,500) = 0,266667 < 9,00. Define x como consumo de cada reactivo: 0 ≤ x ≤ 0,300 M.
| Estado (M) | H₂ | I₂ | HI |
|---|---|---|---|
| Inicial | 0,300 | 0,500 | 0,200 |
| Cambio | −x | −x | +2x |
| Equilibrio | 0,300 − x | 0,500 − x | 0,200 + 2x |
No puedes convertir el denominador en (0,300 − u)²: los factores son diferentes. Sustituye y desarrolla:
9(0,150 − 0,800u + u²) = 0,0400 + 0,800u + 4u²
5u² − 8u + 1,310 = 0.
La fórmula cuadrática da u = [8 ± √(64 − 4·5·1,310)]/10. Las raíces son x = 0,185183 M y x = 1,41482 M. Ambas son positivas, pero solo la primera es física. La segunda consume más reactivo del disponible.
Resultado: [H₂] = 0,115 M; [I₂] = 0,315 M; [HI] = 0,570 M. Con cifras de guarda Q = 9,00; [H₂] + [HI]/2 = 0,400 M y [I₂] + [HI]/2 = 0,600 M. El criterio es el intervalo físico, no «elegir siempre la raíz positiva».
Ejercicio 6. Ácido débil: cuándo funciona la aproximación del 5%
Datos. Ácido monoprotónico hipotético HA en agua, HA + H₂O ⇌ H₃O⁺ + A⁻. Concentración analítica 0,120 M; Ka = 1,80 × 10⁻⁵ normalizada; sin sal añadida. A T₀ tomamos Kw = 1,00 × 10⁻¹⁴. Aproximamos actividades por concentraciones y despreciamos inicialmente la autoionización del agua.
El agua es el disolvente y su actividad se aproxima a 1. Define x como HA ionizado. La fila inicial con cero H₃O⁺ es una aproximación, no afirma que el agua pura carezca de iones.
| Estado (M) | HA | H₃O⁺ | A⁻ |
|---|---|---|---|
| Inicial aproximada | 0,120 | 0 | 0 |
| Cambio | −x | +x | +x |
| Equilibrio | 0,120 − x | x | x |
La ecuación es Ka = [H₃O⁺][A⁻]/([HA]c°). En valores numéricos, 1,80 × 10⁻⁵ = u²/(0,120 − u). Si u ≪ 0,120:
Comprueba la cantidad despreciada: 100·0,00146969/0,120 = 1,22%, menor que el umbral orientativo de 5%. La solución exacta de u² + Ka·u − Ka·0,120 = 0 es x = 0,00146072 M; el error de la estimación de x es 0,614%. El porcentaje de cambio y el error de x son magnitudes distintas. [4]
Resultado exacto dentro del modelo: [HA] = 0,119 M; [H₃O⁺] = [A⁻] = 1,46 × 10⁻³ M. pH ≈ −log₁₀([H₃O⁺]/c°) = 2,835. La definición rigurosa usa actividad; este pH es ideal. Q reproduce Ka. Además, [HA] + [A⁻] = 0,120 M. [OH⁻] ≈ Kw·(c°)²/[H₃O⁺] = 6,85 × 10⁻¹² M: es despreciable frente a [H₃O⁺].
Ahora diluye a 0,00120 M, con la misma Ka. La aproximación daría x ≈ 1,47 × 10⁻⁴ M y 12,2% de cambio: falla el criterio. La cuadrática da x = 1,38 × 10⁻⁴ M, HA = 1,06 × 10⁻³ M y pH ≈ 3,859. No se rechaza una tabla ICE; se rechaza la simplificación algebraica. La regla del 5% tampoco garantiza un error de 5% para cualquier función calculada.
Ejercicio 7. Kp: una tabla en presiones parciales
Datos. PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), gases ideales a T y V constantes. Inicialmente p(PCl₅) = 0,900 bar y las otras presiones son cero. Kp = 0,200, normalizada con p° = 1 bar.
Como pᵢ = nᵢRT/V, a T y V constantes los cambios de presión siguen la estequiometría. Define y como descenso de p(PCl₅), en bar. El intervalo es 0 ≤ y ≤ 0,900 bar. Si el recipiente mantuviera presión total constante cambiando volumen, esta tabla de presiones no serviría así.
| Estado (bar) | PCl₅ | PCl₃ | Cl₂ |
|---|---|---|---|
| Inicial | 0,900 | 0 | 0 |
| Cambio | −y | +y | +y |
| Equilibrio | 0,900 − y | y | y |
Q₀ = 0. Kp = p(PCl₃)p(Cl₂)/[p(PCl₅)p°]. Si v = y/p°, entonces 0,200 = v²/(0,900 − v), de donde v² + 0,200v − 0,180 = 0.
La raíz física es y = 0,335890 bar; la otra, −0,535890 bar, daría productos negativos. Resultado: p(PCl₅) = 0,564 bar y p(PCl₃) = p(Cl₂) = 0,336 bar. Presión total final: 0,900 bar + y = 1,24 bar. El grado de disociación es y/(0,900 bar) = 0,373, es decir, 37,3%.
Con cifras de guarda, Qp = 0,335890²/[0,564110·1] = 0,200. La presión total aumenta porque una unidad gaseosa produce dos a T y V fijos; Kp no es una presión y no debe sustituirse por la presión total.
Tabla ICE interactiva para una disociación 1:2
Cambia la concentración inicial y Kc para el modelo del ejercicio 3. El calculador usa la cuadrática exacta: no aplica la aproximación del 5%. Solo admite producto inicialmente ausente, una reacción 1:2 y volumen fijo; no resuelve cualquier equilibrio. Los resultados son del modelo ideal con datos que tú eliges.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
- Poner −x y +x en todas las columnas. Los cambios son proporcionales a los coeficientes. En N₂O₄ ⇌ 2 NO₂, perder x genera 2x.
- Usar las concentraciones iniciales en K. Esas cantidades calculan Q inicial; K exige la fila E.
- Escoger el sentido mirando únicamente K. Una mezcla rica en producto puede avanzar hacia reactivos aunque K > 1. Comprueba Q/K, como en el ejercicio 4.
- Aceptar cualquier raíz positiva. En el ejercicio 5 hay dos positivas y una implica concentraciones negativas. Delimita x antes del álgebra.
- Descartar automáticamente una x negativa. Si defines x como avance directo firmado, una x negativa puede representar avance inverso. En nuestros problemas definimos una magnitud no negativa y elegimos previamente los signos.
- Omitir agua o sólidos sin mirar la fase. Una fase pura se trata distinto de un soluto o gas. Si un sólido se agota, comprueba el supuesto de coexistencia.
- Conservar la suma de todas las concentraciones. Conserva átomos y carga; el número total de moléculas puede cambiar.
- Redondear dentro de la cuadrática. Guarda cifras hasta verificar Q; si un denominador es pequeño, el redondeo puede distorsionarlo mucho.
Tres preguntas de autoevaluación
- En H₂ + I₂ ⇌ 2 HI tienes 0,200 M de cada reactivo y 1,00 M de HI; Kc = 9,00. ¿Qué signos usarías si x es el aumento de cada reactivo?
- En N₂O₄ ⇌ 2 NO₂, [N₂O₄]₀ = 0,0500 M y no hay NO₂. ¿Es admisible una raíz x = 0,0600 M? ¿Y por qué no basta que sea positiva?
- Para HA 0,0100 M, una aproximación produce x = 0,00100 M. ¿Puedes aceptar HA ≈ 0,0100 M bajo el criterio del 5%? ¿Qué haces después?
1. Q₀ = 1,00²/(0,200·0,200) = 25,0 > 9,00. El avance es inverso: +x para H₂ e I₂, −2x para HI; 0 ≤ x ≤ 0,500 M. 2. No: N₂O₄ sería −0,0100 M. El intervalo es 0 ≤ x ≤ 0,0500 M. 3. No: 100x/C₀ = 10,0%. Conserva C₀ − x y resuelve la ecuación sin esa simplificación; luego comprueba la solución.Ver respuestas razonadas
Dónde seguir aprendiendo
Una tabla ICE no sustituye un modelo químico. Equilibrios acoplados, varias ionizaciones o soluciones no ideales requieren balances y actividades adicionales. En química de alimentos, la ionización de ácidos ayuda a interpretar el pH, pero un alimento real no se reduce automáticamente al ácido ideal del ejercicio 6.
Repasa Kc, Kp, Q y los efectos del volumen para elegir el planteamiento. Profundiza en ΔG, K y la temperatura para entender su fundamento. Si tu duda es cuánto tarda en establecerse el equilibrio, consulta velocidad, orden y Arrhenius.
Bibliografía consultada
- Raymond Chang. Química, 9.ª edición, capítulo 14, sección 14.4, páginas impresas 619–622 (PDF local, páginas 655–658). Método ICE, elección de raíz y comprobación. Año no confirmado en la copia consultada. Los ejercicios y diagramas de esta guía son originales.
- Flowers, Theopold, Langley y Robinson. Chemistry 2e, OpenStax, 16.4 Free Energy. Relación entre energía libre, Q y K.
- OpenStax. Chemistry 2e, 13.2 Equilibrium Constants. Cocientes de reacción, normalización y fases.
- LibreTexts Español, material de OpenStax. 13.5 Calculaciones de equilibrio. Tablas y criterio de aproximación.
- LibreTexts, curso CHM2047 de University of Florida. 12.4 Thermodynamic Description of the Equilibrium State. Distinción entre condiciones de Gibbs y Helmholtz.
Fuentes externas consultadas el 11 de octubre de 2026. Los cálculos se verificaron por sustitución y por resolución numérica independiente dentro de los modelos indicados.
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